Hur räknar man med bråk? – addition, subtraktion, multiplikation

Bråk beskriver delar av en helhet, och att räkna med bråk följer några få regler. I den här guiden går vi igenom hur man adderar, subtraherar och multiplicerar bråk – med lika och olika nämnare, med blandad form och med heltal – steg för steg och med lösta exempel. Sist finns en kort genomgång av division och övningar med svar.

Kort svar: Vid addition och subtraktion måste bråken ha samma nämnare – förläng dem först och räkna sedan bara med täljarna. Vid multiplikation multiplicerar du täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta svaret om det går.

Grunderna: täljare, nämnare, förlänga och förkorta

I bråket 3/4 är 3 täljaren (hur många delar du har) och 4 nämnaren (hur många lika stora delar helheten är delad i).

• Förlänga: multiplicera täljare och nämnare med samma tal. 1/3 = 2/6 = 4/12. Värdet ändras inte.
• Förkorta: dividera täljare och nämnare med samma tal. 6/8 = 3/4 (dividera med 2). Värdet ändras inte.
• Blandad form: 7/4 kan skrivas 1 3/4, eftersom 7/4 är en hel (4/4) och 3/4 till.

Addition av bråk

Samma nämnare

Om nämnarna är lika adderar du bara täljarna. Nämnaren behålls.

• 2/7 + 3/7 = 5/7

Olika nämnare

Förläng bråken så att de får en gemensam nämnare. Den minsta gemensamma nämnaren är ofta det minsta tal som båda nämnarna går jämnt upp i.

Exempel: 1/3 + 1/4

• Gemensam nämnare: 12 (både 3 och 4 går jämnt upp i 12)
• 1/3 = 4/12 och 1/4 = 3/12
• 4/12 + 3/12 = 7/12
• Svar: 7/12

Vanligt fel: att räkna 1/3 + 1/4 = 2/7. Det kan inte stämma – 2/7 är mindre än 1/3, men summan måste vara större.

Blandad form

Exempel: 2 1/2 + 1 2/3

• Addera heltalen: 2 + 1 = 3
• Addera bråken: 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6
• 7/6 = 1 1/6
• 3 + 1 1/6 = 4 1/6
• Svar: 4 1/6

Subtraktion av bråk

Samma regler som vid addition: gemensam nämnare först, sedan subtraherar du täljarna.

Exempel: 5/6 − 1/4

• Gemensam nämnare: 12
• 5/6 = 10/12 och 1/4 = 3/12
• 10/12 − 3/12 = 7/12
• Svar: 7/12

Exempel med blandad form: 3 1/4 − 1 3/4

• Skriv om till bråkform: 3 1/4 = 13/4 och 1 3/4 = 7/4
• 13/4 − 7/4 = 6/4
• Förkorta: 6/4 = 3/2 = 1 1/2
• Svar: 1 1/2

Att skriva om till bråkform (så kallade oäkta bråk) är ofta enklast när bråkdelen man ska ta bort är större än den man har.

Multiplikation av bråk

Bråk gånger heltal

Multiplicera täljaren med heltalet. Nämnaren behålls.

• 4 · 2/3 = 8/3 = 2 2/3

Bråk gånger bråk

Multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Du behöver ingen gemensam nämnare.

Exempel: 2/3 · 3/5

• Täljare: 2 · 3 = 6
• Nämnare: 3 · 5 = 15
• 6/15 kan förkortas med 3: 2/5
• Svar: 2/5

"Av" betyder gånger

3/4 av 24 betyder 3/4 · 24. Räkna först 1/4 av 24, som är 6, och sedan tre gånger så mycket: 18. På samma sätt är 1/3 av 3/4 lika med 1/3 · 3/4 = 3/12 = 1/4.

Mer träning finns på multiplicera bråk.

Bonus: division av bråk

Att dividera med ett bråk är samma sak som att multiplicera med det inverterade bråket (täljare och nämnare byter plats).

• 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2
• 2 ÷ 1/4 = 2 · 4 = 8 (det får plats åtta fjärdedelar i två hela)

Mer om detta finns på division med bråk.

Vanliga fel

• Att addera både täljare och nämnare: 1/2 + 1/3 är inte 2/5, utan 5/6
• Att glömma förlänga täljaren när nämnaren förlängs
• Att leta efter gemensam nämnare vid multiplikation – det behövs inte
• Att inte förkorta svaret, till exempel att lämna 6/8 i stället för 3/4

Fler regler samlade på ett ställe finns på bråkregler.

Övningsuppgifter

• 3/8 + 4/8
• 1/2 + 1/5
• 3/4 − 1/6
• 1 1/3 + 2 1/2
• 5 · 3/10
• 3/4 · 2/9
• 2/5 av 30

Svar: 1) 7/8, 2) 7/10, 3) 7/12, 4) 3 5/6, 5) 3/2 = 1 1/2, 6) 1/6, 7) 12

Bråk i olika årskurser

• Åk 4: bråk som delar av en helhet och enkla jämförelser – se bråk åk 4
• Åk 5: addition och subtraktion med samma nämnare – se bråk åk 5 och addera bråk
• Åk 6: olika nämnare, blandad form och bråk av ett tal – se bråk åk 6
• Åk 7: multiplikation, division och bråk i ekvationer – se bråk åk 7

Bråk är också grunden för procent och sannolikhet och brukar finnas med på nationella proven i åk 6 och 9 – läs mer på nationella prov i matematik. Se vad som ingår i matematik åk 6 och matematik åk 7.

Läs också: Hur räknar man procent?, Hur löser man ekvationer? och Så pluggar du inför nationella provet i matte. Vill du ha fler bråkuppgifter med facit kan du skapa ett övningsprov i MathQuizily.