DefinitionÅk 9, Gymnasiet

Vad är pythagoras sats?

Pythagoras sats säger att i en rätvinklig triangel gäller $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , där $c$ är hypotenusan (den längsta sidan).

Kort svar: Pythagoras sats pythagoras sats säger att i en rätvinklig triangel gäller $a^2 + b^2 = c^2$, där $c$ är hypotenusan (den längsta sidan).

Förklaring

Pythagoras sats är en av matematikens mest kända satser. I varje rätvinklig triangel gäller att summan av kateterna i kvadrat är lika med hypotenusan i kvadrat: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ . Katetterna ( $a$ , $b$ ) är sidorna som bildar den räta vinkeln, och hypotenusan ( $c$ ) ligger mitt emot. Satsen kan användas på tre sätt: beräkna hypotenusan ( $c = a^{2} + b^{2}$ ), beräkna en katet ( $a = c^{2} - b^{2}$ ), eller kontrollera om en triangel är rätvinklig.

Ordets ursprung

Uppkallad efter den grekiske matematikern Pythagoras (~570–495 f.Kr.), men satsen var känd av babylonier och indier långt tidigare.

Exempel

Beräkna hypotenusan

Kateter 3 och 4:

c = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5

Den klassiska 3-4-5-triangeln.

Beräkna katet

c = 13

a = 5

b = 1 3^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = 144 = 12

Omforma till $b^{2} = c^{2} - a^{2}$ .

Kontrollera rätvinklighet

Sidor 6, 8, 10:

6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 1 0^{2}

Om $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ stämmer, är triangeln rätvinklig.

Vardagsexempel

En stege lutar mot en vägg: stegen 5 m, avståndet från väggen 3 m → höjd

= 25 - 9 = 4

Pythagoras sats används i vardagen för att beräkna avstånd.

Pythagoreiška tripplar

Vanliga tripplar: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25)

Heltals-tripplar där $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ gäller – bra att känna till.

3D-avstånd

Diagonalen i en låda 3×4×12:

d = s q r t 3^{2} + 4^{2} + 1 2^{2} = s q r t 169 = 13

Pythagoras utssträckt till tre dimensioner.

Testa dig själv

Mini-övning

Beräkna hypotenusan i en rätvinklig triangel med kateter 6 cm och 8 cm

Tips: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, √100 = 10

Visa svar ▾

10 cm

Används inom

GeometriTrigonometriByggkonstruktionNavigation

Relaterade begrepp

→Hypotenusa →Kvadratrot →Area →Triangel

Nyckelord

pythagoras satsa²+b²=c²rätvinklig triangelhypotenusakatetpythagoreisk trippel

Vill du skapa egna pythagoras sats-övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner Pythagoras sats-övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå.

Ladda ner PDF med facit