DefinitionÅk 4–6, Åk 7–9, Gymnasiet

Vad är cirkel?

En cirkel är mängden av alla punkter i ett plan som har samma avstånd (radien) till en given punkt (medelpunkten).

Kort svar: Cirkel en cirkel är mängden av alla punkter i ett plan som har samma avstånd (radien) till en given punkt (medelpunkten).

Förklaring

En cirkel definieras av sin medelpunkt och sin radie ( $r$ ). Diametern ( $d$ ) är dubbla radien: $d = 2 r$ . Cirkelns omkrets: $O = 2 π r = π d$ . Cirkelns area: $A = π r^{2}$ . Andra begrepp: korda (sträcka mellan två punkter på cirkeln), båge (del av cirkeln), sektor ('tårtbit') och segment (yta mellan korda och båge). En cirkel har oändligt många symmetrilinjer.

Ordets ursprung

Från latin 'circulus' (liten ring), diminutiv av 'circus' (ring, krets).

Exempel

Area

Radie 4 cm →

A = π \times 4^{2} = 16 π \approx 50, 3

cm²

Cirkelns area beror på radien i kvadrat.

Omkrets

Diameter 10 m →

O = π \times 10 \approx 31, 4

Omkretsen = π × diameter.

Radie och diameter

Radie 6 cm → diameter 12 cm, och tvärtom

$d = 2 r$ och $r = \frac{d}{2}$ .

Sektor (tårtbit)

Radie 5, centralvinkel

90°

→ area

= \frac{90}{360} \times π \times 25 \approx 19, 6

cm²

En sektor som är en fjärdedel av cirkeln.

Båglängd

Radie 10, vinkel

60°

: båglängd

= rac{60}{360} imes 2pi imes 10 approx 10{,}5

Båglängd = andel av hela omkretsen.

Vardagsexempel

En tallrik med diameter 26 cm har arean

p iim es 1 3^{2} a pp ro x 531

cm²

Vi är omgivna av cirklar i vardagen: tallrikar, hjul, klockor.

Testa dig själv

Mini-övning

Beräkna arean av en cirkel med radie 3 cm (avrunda till en decimal)

Tips: A = π × 3² = 9π ≈ 9 × 3,14 = 28,26 ≈ 28,3 cm²

Visa svar ▾

28,3 cm²

Används inom

GeometriFysik (cirklar & sfärer)TeknikVardagsmatematik

Relaterade begrepp

→Radie →Diameter →Pi (π)→Omkrets

Nyckelord

cirkelradiediameterkordabågesektormedelpunkt

Vill du skapa egna cirkel-övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner cirkel-övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå.

Ladda ner PDF med facit