Mathquizily
Alla nivåerÅk 4–6, Åk 7–9, Gymnasiet

Trianglar

En triangel är en polygon med tre sidor och tre vinklar. Trianglar är fundamentala i geometri och finns i oändligt många former, men de har gemensamma egenskaper: vinkelsumman är alltid 180° och arean beräknas med basen gånger höjden delat med två.

💡 Viktiga punkter

  • ✓Vinkelsumman i alla trianglar =180∘= 180^\circ
  • ✓Liksidig: 3 lika sidor, 3×60∘3 \times 60^\circ-vinklar
  • ✓Likbent: 2 lika sidor, 2 lika vinklar
  • ✓Rätvinklig: en 90∘90^\circ-vinkel (Pythagoras gäller)
  • ✓Area =bh2= \frac{bh}{2}

Triangeltyper efter sidor

Trianglar klassificeras efter sina sidor. En liksidig triangel har tre lika långa sidor och tre lika stora vinklar (60∘60^\circ vardera). En likbent triangel har två lika långa sidor och två lika stora vinklar. En oliksidig triangel har tre olika långa sidor.

📝 Exempel:

  • 1Liksidig: alla sidor lika, alla vinklar 60∘60^\circ
  • 2Likbent: två sidor lika, två vinklar lika
  • 3Oliksidig: alla sidor olika långa
  • 4Liksidig är också likbent (speciellt fall)

Triangeltyper efter vinklar

Trianglar klassificeras också efter sina vinklar. En spetsvinklig triangel har alla vinklar under 90∘90^\circ. En rätvinklig triangel har en vinkel som är exakt 90∘90^\circ. En trubbvinklig triangel har en vinkel större än 90∘90^\circ.

📝 Exempel:

  • 1Spetsvinklig: alla vinklar <90∘< 90^\circ
  • 2Rätvinklig: en vinkel =90∘= 90^\circ (Pythagoras gäller!)
  • 3Trubbvinklig: en vinkel >90∘> 90^\circ
  • 4En triangel kan vara t.ex. likbent OCH rätvinklig

Area och omkrets

Arean av en triangel är A=bh2A = \frac{bh}{2}, där höjden är vinkelrät mot basen. Omkretsen är summan av alla tre sidor: O=a+b+cO = a + b + c. För rätvinkliga trianglar kan Pythagoras sats användas för att hitta okända sidor.

📝 Exempel:

  • 1Area: A=bh2A = \frac{bh}{2} (bas gånger höjd delat med 2)
  • 2Bas 88 cm, höjd 55 cm: A=8×52=20A = \frac{8 \times 5}{2} = 20 cm²
  • 3Omkrets: O=a+b+cO = a + b + c
  • 4Sidor 33, 44, 55 cm: O=3+4+5=12O = 3 + 4 + 5 = 12 cm

Speciella linjer i trianglar

Median: linje från ett hörn till mittpunkten på motstående sida. Höjd: vinkelrät linje från ett hörn till motstående sida. Bisektris: linje som delar en vinkel i två lika delar. Alla tre medianer möts i triangelns tyngdpunkt.

📝 Exempel:

  • 1Median: från hörn till motstående sidas mittpunkt
  • 2Höjd: vinkelrät mot basen (kan vara utanför triangeln)
  • 3Bisektris: delar vinkeln i två lika halvor
  • 4Tyngdpunkt: där medianerna möts (23\frac{2}{3} från hörn)

Träna på trianglar

Generera obegränsade matteövningar på trianglar med automatisk PDF-export och facit. Anpassat efter Lgr22!

Generera övningar (PDF + facit)

Relaterade ämnen

Pythagoras sats →Vinklar →Area →