Alla nivåerÅk 7–9, Gymnasiet

Sannolikhet

Sannolikhet mäter hur troligt det är att något händer. Den anges som ett tal mellan 0 (omöjligt) och 1 (säkert), eller i procent 0%–100%. Om du singlar en slant är sannolikheten för krona $\frac{1}{2} = 0{,}5 = 50\%$ . Sannolikhet används inom spel, försäkringar, väder och mycket mer.

Viktiga punkter

$P = \frac{\text{gynnsamma utfall}}{\text{möjliga utfall}}$ ( $0 \leq P \leq 1$ )
$P = 0$ : omöjligt | $P = 1$ : säkert
Komplement: $P(\text{inte } A) = 1 - P(A)$
Oberoende händelser: $P(A \text{ och } B) = P(A) \times P(B)$
Multiplikation vid 'och', addition vid 'eller'

Grundläggande begrepp

Utfallsrum: mängden av alla möjliga utfall. Händelse: ett eller flera utfall vi är intresserade av. Gynnsamma utfall: de utfall som ger den händelse vi söker. Sannolikheten beräknas som antalet gynnsamma utfall delat med totala antalet möjliga utfall.

Exempel:

1Tärning: utfallsrum $= \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
2Händelse 'jämnt tal': gynnsamma $= \{2, 4, 6\}$
3 $P(\text{jämnt}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 50\%$
4 $P = \frac{\text{gynnsamma utfall}}{\text{möjliga utfall}}$

Klassisk sannolikhet

Formeln $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$ används när alla utfall är lika sannolika. $n(A)$ är antalet gynnsamma utfall för händelse $A$ . $n(S)$ är totala antalet utfall i utfallsrummet. Sannolikheten är alltid mellan 0 och 1.

Exempel:

1 $P(A) = \frac{\text{antal gynnsamma}}{\text{totalt antal}}$
2Kortlek (52 kort): $P(\text{hjärter}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$
3Tärning: $P(\text{sexa}) = \frac{1}{6} \approx 16{,}7\%$
4Mynt: $P(\text{krona}) = \frac{1}{2} = 50\%$

Komplementhändelse

Komplementet till en händelse $A$ är 'inte A' och skrivs $\bar{A}$ eller $A'$ . Summan av en händelses sannolikhet och dess komplement är alltid 1: $P(A) + P(\bar{A}) = 1$ . Detta ger $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ , vilket ofta förenklar beräkningar.

Exempel:

1 $P(\text{inte } A) = 1 - P(A)$
2 $P(\text{inte sexa}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
3 $P(\text{minst en krona vid 2 kast}) = 1 - P(\text{ingen krona})$
4 $P(\text{ingen krona}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ , så $P(\text{minst en}) = \frac{3}{4}$

Oberoende händelser

Två händelser är oberoende om resultatet av den ena inte påverkar den andra. För oberoende händelser multipliceras sannolikheterna: $P(A \text{ och } B) = P(A) \times P(B)$ . Exempel: kasta tärning två gånger – första kastet påverkar inte andra.

Exempel:

1 $P(A \text{ och } B) = P(A) \times P(B)$ om oberoende
2Två sexor: $P = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$
3Tre kronor i rad: $P = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$
4OBS: Att dra kort UTAN återläggning är INTE oberoende!

Ladda ner sannolikhet-övningar som PDF

PDF med facit på sannolikhet – anpassat efter Lgr22. Välj nivå E, C eller A.

Ladda ner PDF med facit Se övningar →

Skapa egna sannolikhet-prov med AI

Välj ämne, nivå och antal uppgifter – vår AI genererar ett komplett prov med facit och lösningar som PDF.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Skapa prov och arbetsblad med facit

MathQuizily är inte bara en mattesida. Det är ett verktyg för att skapa färdiga matteprov med facit.

skapa matteprov med facit skapa matteprov med AI matteprov åk 6 med facit AI-mattegenerator för lärare

Öva sannolikhet

ÖVNINGARSannolikhetsövningar med facitGenerera uppgifter med facit → STEG FÖR STEGSannolikhet steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Matematik per årskurs

ÅRSKURSMatematik åk 7 ÅRSKURSMatematik åk 8 ÅRSKURSMatematik åk 9 ÅRSKURSGymnasiematematik NATIONELLA PROVNationella prov matematik

Relaterade ämnen

Statistik →Medelvärde, median, typvärde →Procent →