📖 DefinitionÅk 8–9, Gymnasiet

Vad är kvadratrot?

Kvadratroten ur ett tal $a$ är det positiva tal som multiplicerat med sig självt ger $a$ . Skrivs $\sqrt{a}$ . Exempel: $\sqrt{9} = 3$ eftersom $3 \times 3 = 9$ .

Kort svar: Kvadratrot kvadratroten ur ett tal $a$ är det positiva tal som multiplicerat med sig självt ger $a$.

Förklaring

Kvadratroten är motsatsen till att kvadrera (upphöja till 2). Om $x^2 = a$ så är $x = \sqrt{a}$ . Kvadratroten ur ett positivt tal har alltid två lösningar (positiv och negativ), men $\sqrt{a}$ betecknar den positiva roten. Kvadratroten ur negativa tal är inte definierad bland reella tal. Vissa kvadratrötter är irrationella (t.ex. $\sqrt{2} \approx 1{,}414...$ ) medan andra är heltal (t.ex. $\sqrt{16} = 4$ ).

Ordets ursprung

Från latin 'quadratus' (fyrkant) + 'radix' (rot). 'Roten' till en kvadrat.

Exempel

Perfekta kvadrater

\sqrt{1}=1, \sqrt{4}=2, \sqrt{9}=3, \sqrt{16}=4, \sqrt{25}=5

Dessa tal har heltalslösningar.

Irrationell rot

\sqrt{2} \approx 1{,}414...

Decimalerna fortsätter oändligt utan mönster.

Pythagoras sats

c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5

Hypotenusan fås genom att dra roten ur summan.

Förenkla uttryck

\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}

Bryt ut perfekta kvadrater för att förenkla.

Används inom

AlgebraGeometriPythagoras satsEkvationslösning

Relaterade begrepp

→Heltal →Hypotenusa

Nyckelord

kvadratrotroten ursqrtupphöja till 2irrationella tal

Lär dig mer

ÖVNINGARAlgebraövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Vill du skapa egna kvadratrot-övningar automatiskt?

Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.

Skapa eget prov med AI →Läs mer om AI-generatorn

Ladda ner kvadratrot-övningar som PDF

Skapa PDF med uppgifter och facit – anpassat efter din nivå.

📥 Ladda ner PDF med facit