Mathquizily
📖 DefinitionÅk 8–9, Gymnasiet

Vad är kvadratrot?

Kvadratroten ur ett tal aa är det positiva tal som multiplicerat med sig självt ger aa. Skrivs a\sqrt{a}. Exempel: 9=3\sqrt{9} = 3 eftersom 3×3=93 \times 3 = 9.

Kort svar: Kvadratrot kvadratroten ur ett tal $a$ är det positiva tal som multiplicerat med sig självt ger $a$.

Förklaring

Kvadratroten är motsatsen till att kvadrera (upphöja till 2). Om x2=ax^2 = a så är x=ax = \sqrt{a}. Kvadratroten ur ett positivt tal har alltid två lösningar (positiv och negativ), men a\sqrt{a} betecknar den positiva roten. Kvadratroten ur negativa tal är inte definierad bland reella tal. Vissa kvadratrötter är irrationella (t.ex. 2≈1,414...\sqrt{2} \approx 1{,}414...) medan andra är heltal (t.ex. 16=4\sqrt{16} = 4).

Ordets ursprung

Från latin 'quadratus' (fyrkant) + 'radix' (rot). 'Roten' till en kvadrat.

Exempel

Perfekta kvadrater
1=1,4=2,9=3,16=4,25=5\sqrt{1}=1, \sqrt{4}=2, \sqrt{9}=3, \sqrt{16}=4, \sqrt{25}=5

Dessa tal har heltalslösningar.

Irrationell rot
2≈1,414...\sqrt{2} \approx 1{,}414...

Decimalerna fortsätter oändligt utan mönster.

Pythagoras sats
c=32+42=25=5c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5

Hypotenusan fås genom att dra roten ur summan.

Förenkla uttryck
50=25⋅2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}

Bryt ut perfekta kvadrater för att förenkla.

Används inom

AlgebraGeometriPythagoras satsEkvationslösning

Relaterade begrepp

→Heltal→Hypotenusa

Nyckelord

kvadratrotroten ursqrtupphöja till 2irrationella tal

📚Lär dig mer

✏️ ÖVNINGARAlgebraövningar med facitGenerera uppgifter med facit →

Öva på kvadratrot

Generera obegränsade matteövningar med PDF-export och facit.

Generera övningar (PDF + facit)