📖 DefinitionÅk 8–9, Gymnasiet

Vad är k-värde?

$k$ -värdet (riktningskoefficienten) anger hur brant en rät linje lutar – hur mycket $y$ ändras när $x$ ökar med $1$ .

Kort svar: k-värde $k$-värdet (riktningskoefficienten) anger hur brant en rät linje lutar – hur mycket $y$ ändras när $x$ ökar med $1$.

Förklaring

I den räta linjens ekvation $y = kx + m$ är $k$ lutningen. Om $k = 2$ betyder det att $y$ ökar med $2$ för varje ökning av $x$ med $1$ . Positivt $k$ ger en uppåtlutande linje, negativt $k$ ger en nedåtlutande linje, och $k = 0$ ger en horisontell linje. $k$ kan beräknas från två punkter med formeln $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ . Parallella linjer har samma $k$ -värde.

Exempel

Positiv lutning

y = 3x + 2 \Rightarrow k = 3

Linjen lutar uppåt. $y$ ökar med $3$ när $x$ ökar med $1$ .

Negativ lutning

y = -2x + 5 \Rightarrow k = -2

Linjen lutar nedåt. $y$ minskar med $2$ när $x$ ökar med $1$ .

Horisontell linje

y = 4 \Rightarrow k = 0

Ingen lutning – linjen är helt vågrät.

Beräkna k från punkter

Punkter

(1, 3)

och

(4, 9)

k = \frac{9-3}{4-1} = 2

$k =$ förändring i $y$ / förändring i $x$ .

Används inom

Linjära funktionerKoordinatsystemDerivataFysik

Relaterade begrepp

→m-värde →Funktion →Koefficient

Nyckelord

k-värdelutningriktningskoefficientderivatay = kx + m

Öva på k-värde

Generera obegränsade matteövningar med PDF-export och facit.

Generera övningar (PDF + facit)