Förklaring

En funktion beskriver ett samband där varje $x$ -värde ger precis ett $y$ -värde. Vi skriver ofta $f(x) = \ldots$ där $f$ är funktionens namn och $x$ är variabeln. Till exempel betyder $f(x) = 2x + 3$ att om $x = 4$ så är $f(4) = 2 \cdot 4 + 3 = 11$ . Funktionens definitionsmängd skrivs $D_f$ (alla tillåtna $x$ -värden) och värdemängden skrivs $V_f$ (alla möjliga $y$ -värden). Funktioner kan vara linjära (räta linjer), kvadratiska (parablar), exponentiella, och många fler typer. Grafen till en funktion klarar 'lodräta linje-testet' – en lodrät linje får bara skära grafen på högst ett ställe.

Ordets ursprung

Från latin 'functio' som betyder 'utförande' eller 'verksamhet'. Funktionen 'utför' en beräkning.

Exempel

Linjär funktion

f(x) = 2x + 1

För varje $x$ -värde beräknas $y$ genom att dubbla $x$ och lägga till $1$ .

Beräkna funktionsvärde

f(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7

Sätt in $x = 3$ i funktionen för att få $y = 7$ .

Kvadratisk funktion

f(x) = x^2

Grafen blir en parabel. $f(2) = 4$ , $f(-2) = 4$ .

Inte en funktion

x^2 + y^2 = 9

(cirkel)

En cirkel är INTE en funktion – ett $x$ kan ge två $y$ -värden.

Används inom

AlgebraAnalysFysikEkonomiDatavetenskap

Relaterade begrepp

→k-värde →m-värde →Variabel

Nyckelord

funktionf(x)invärdeutvärdegrafsambanddefinitionsmängdvärdemängd

Vad är funktion?