Alla nivåerÅk 7–9, Gymnasiet

Volym

Volym är ett mått på hur mycket utrymme en tredimensionell kropp tar upp. Den mäts i kubikenheter som cm³, dm³ (liter) eller m³. En dm³ är samma som 1 liter. Volymer är viktiga inom byggnation, förpackning och vid beräkning av vätskor.

💡 Viktiga punkter

✓Rätblock: $V = l \times b \times h$
✓Kub: $V = s^3$
✓Cylinder: $V = \pi r^2 h$
✓Kon: $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$ (tredjedel av cylinder)
✓Klot: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Kub och rätblock

Volymen av ett rätblock (en låda) beräknas genom att multiplicera längd × bredd × höjd: $V = l \times b \times h$ . En kub är ett speciellt rätblock där alla sidor är lika långa, så volymen blir $V = s^3$ (sidan upphöjt till tre).

📝 Exempel:

1Rätblock: $V = l \times b \times h$
2Rätblock $5 \times 3 \times 2$ cm: $V = 5 \times 3 \times 2 = 30$ cm³
3Kub: $V = s^3$
4Kub med sida $4$ dm: $V = 4^3 = 64$ dm³ = 64 liter

Cylinder

Volymen av en cylinder är basarean (cirkel) gånger höjden: $V = \pi r^2 h$ . Tänk på det som att stapla tunna cirklar på varandra upp till höjden $h$ .

📝 Exempel:

1Cylinder: $V = \pi r^2 h$
2Radie $3$ cm, höjd $10$ cm: $V = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi \approx 283$ cm³
3Diameter $8$ m, höjd $5$ m: $r = 4$ , $V = \pi \times 16 \times 5 \approx 251$ m³
4Burk $r = 4$ cm, $h = 12$ cm: $V \approx 603$ cm³ $\approx 0{,}6$ liter

Kon och pyramid

Volymen av en kon är en tredjedel av motsvarande cylinder: $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$ . Volymen av en pyramid är en tredjedel av basarean gånger höjden: $V = \frac{Bh}{3}$ , där $B$ är basarean.

📝 Exempel:

1Kon: $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$ (tredjedel av cylinder)
2Kon $r = 3$ , $h = 9$ : $V = \frac{\pi \times 9 \times 9}{3} = 27\pi \approx 84{,}8$
3Pyramid: $V = \frac{Bh}{3}$
4Pyramid med kvadratisk bas $6 \times 6$ , $h = 10$ : $V = \frac{36 \times 10}{3} = 120$

Klot (sfär)

Volymen av ett klot beräknas med formeln $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ . Radien $r$ är avståndet från centrum till ytan. Om du har diametern, kom ihåg att $r = d/2$ .

📝 Exempel:

1Klot: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$
2Radie $3$ cm: $V = \frac{4\pi \times 27}{3} = 36\pi \approx 113$ cm³
3Diameter $10$ m: $r = 5$ , $V = \frac{4\pi \times 125}{3} \approx 524$ m³
4Jordklotet ( $r \approx 6371$ km): enormt!

Träna på volym

Generera obegränsade matteövningar på volym med automatisk PDF-export och facit. Anpassat efter Lgr22!

Generera övningar (PDF + facit)

Relaterade ämnen

Area →Cirklar →Pythagoras sats →