Olikheter

Olikheter är matematiska uttryck där två sidor inte är lika, utan den ena är större eller mindre än den andra. Istället för likhetstecken (

=

) använder vi olikhetstecken som

<

(mindre än),

>

(större än),

\leq

(mindre än eller lika med) och

\geq

(större än eller lika med).

💡 Viktiga punkter

✓

<

betyder strikt mindre än,

\leq

inkluderar likhet

✓

>

betyder strikt större än,

\geq

inkluderar likhet

✓VIKTIGT: Vänd olikhetstecknet vid multiplikation/division med negativt tal

✓Lös som ekvationer, men tänk på teckenregeln

✓Dubbla olikheter: gör samma operation på alla delar

Olikhetstecken

De fyra grundläggande olikhetstecknen är: $<$ (strikt mindre än), $>$ (strikt större än), $\leq$ (mindre än eller lika med), och $\geq$ (större än eller lika med). En minnesregel är att den spetsiga änden pekar mot det mindre talet.

📝 Exempel:

1 $5 < 7$ (5 är mindre än 7)
2 $10 > 3$ (10 är större än 3)
3 $x \leq 5$ ( $x$ är mindre än eller lika med 5)
4 $y \geq -2$ ( $y$ är större än eller lika med $-2$ )

Lösa olikheter

Olikheter löses på liknande sätt som ekvationer – vi gör samma operation på båda sidor. MEN: om vi multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal måste vi vända olikhetstecknet! Detta är den viktigaste skillnaden mot ekvationer.

📝 Exempel:

1 $x + 3 > 7 \Rightarrow x > 4$
2 $2x < 10 \Rightarrow x < 5$
3 $-3x > 12 \Rightarrow x < -4$ (vänder tecknet!)
4 $\frac{x}{-2} \leq 5 \Rightarrow x \geq -10$ (vänder tecknet!)

Dubbla olikheter

Dubbla (eller sammansatta) olikheter beskriver ett intervall. Till exempel betyder $2 < x \leq 5$ att $x$ är större än 2 och samtidigt mindre än eller lika med 5. Vid lösning gör vi samma operation på alla tre delarna.

📝 Exempel:

1 $2 < x \leq 5$ betyder $x$ är mellan 2 (exkluderad) och 5 (inkluderad)
2 $-1 \leq x \leq 4$ betyder $x$ är mellan $-1$ och 4 (båda inkluderade)
3 $1 < 2x + 3 < 9 \Rightarrow -2 < 2x < 6 \Rightarrow -1 < x < 3$

Grafisk representation

Lösningen till en olikhet kan visas på en tallinje. En fylld punkt (●) vid ett tal betyder att talet ingår i lösningen ( $\leq$ eller $\geq$ ). En ofylld punkt (○) betyder att talet inte ingår ( $<$ eller $>$ ). Linjen eller strålen visar alla tal som uppfyller olikheten.

📝 Exempel:

1 $x > 3$ : ofylld punkt vid 3, pil åt höger →
2 $x \leq 2$ : fylld punkt vid 2, pil åt vänster ←
3 $-1 < x \leq 4$ : ofylld vid $-1$ , fylld vid 4, linje mellan
4Intervallnotation: $(-1, 4]$ för $-1 < x \leq 4$

Olikheter

💡 Viktiga punkter

Olikhetstecken

📝 Exempel:

Lösa olikheter

📝 Exempel:

Dubbla olikheter

📝 Exempel:

Grafisk representation

📝 Exempel:

Träna på olikheter

Relaterade ämnen