Alla nivåerÅk 7–9, Gymnasiet

Medelvärde och median

Lägesmått beskriver var 'mitten' av en datamängd ligger. De tre vanligaste är medelvärde (genomsnitt), median (mittvärdet) och typvärde (vanligaste värdet). Olika lägesmått passar för olika situationer.

💡 Viktiga punkter

✓Medelvärde: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$
✓Median: mittenvärdet i sorterad data
✓Typvärde: vanligaste värdet
✓Median påverkas inte av extremvärden
✓Välj lägesmått efter datans karaktär

Medelvärde

Medelvärdet $\bar{x}$ beräknas genom att summera alla värden och dela med antalet:

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = \frac{\sum x_i}{n}

📝 Exempel:

1Data: 4, 7, 9, 10, 15 → $\bar{x} = \frac{45}{5} = 9$
2Provresultat: 8, 6, 9, 7, 5 → $\bar{x} = \frac{35}{5} = 7$
3Löner: 25000, 27000, 30000, 28000 → $\bar{x} = 27500$ kr
4Påverkas mycket av extremvärden (outliers)

Median

Median är mittvärdet när data är sorterad i storleksordning. Udda antal: mittvärdet. Jämnt antal: medelvärdet av de två mittersta.

📝 Exempel:

1Data: 3, 5, 7, 9, 11 → median = 7 (mittenvärdet)
2Data: 2, 4, 6, 8 → median = $\frac{4 + 6}{2} = 5$
3Data: 1, 2, 3, 100 → median = $\frac{2+3}{2} = 2{,}5$ (opåverkad av 100)
4Bra vid extremvärden – mer 'robust' än medelvärde

Typvärde

Typvärde (mode) är det värde som förekommer flest gånger. En datamängd kan ha inget, ett eller flera typvärden.

📝 Exempel:

1Data: 2, 3, 3, 4, 5 → typvärde = 3
2Data: 1, 2, 2, 3, 3, 4 → typvärden = 2 och 3 (bimodal)
3Data: 1, 2, 3, 4, 5 → inget typvärde (alla lika vanliga)
4Användbart för kategoriska data (t.ex. favoritfärg)

Jämförelse och val av lägesmått

Medelvärde: använd när data är jämnt fördelad utan extremvärden. Median: använd vid snedfördelad data eller med extremvärden. Typvärde: använd för kategoriska data.

📝 Exempel:

1Löner (ofta snedfördelade) → median bättre
2Provresultat (ofta normalfördelade) → medelvärde OK
3Huspriser (extremvärden) → median mer rättvisande
4Skostorlek → typvärde mest praktiskt

Träna på medelvärde och median

Generera obegränsade matteövningar på medelvärde och median med automatisk PDF-export och facit. Anpassat efter Lgr22!

Generera övningar (PDF + facit)

Relaterade ämnen

Sannolikhet →Diagram →Procent →