Alla nivåerÅk 6–9, Gymnasiet

Medelvärde, median & typvärde

Medelvärde, median och typvärde är lägesmått – de beskriver var 'mitten' av en datamängd ligger. Varje mått har sina för- och nackdelar, och valet beror på datans karaktär. Medelvärde: $\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$ . Att kunna alla tre ger en mer komplett bild av data.

💡 Viktiga punkter

✓Medelvärde: $\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$ (summan ÷ antalet)
✓Median = mittersta värdet (sortera först!)
✓Typvärde = vanligaste värdet
✓Medelvärde påverkas av extremvärden
✓Median är robust mot extremvärden

Medelvärde (genomsnitt)

Medelvärdet beräknas genom att summera alla värden och dividera med antalet värden: $\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$ . Medelvärdet påverkas starkt av extremvärden (outliers). Om ett värde är mycket större eller mindre än de andra, dras medelvärdet åt det hållet.

📝 Exempel:

1Formel: $\bar{x} = \frac{\text{summan}}{\text{antalet}}$
2Data: 4, 5, 6, 7, 8 $\Rightarrow$ summa = 30, antal = 5
3Medelvärde $= \frac{30}{5} = 6$
4Med extremvärde 4, 5, 6, 7, 100: medel $= \frac{122}{5} = 24{,}4$ (högt!)

Median (mittvärdet)

Medianen är det mittersta värdet när data är sorterad i storleksordning. Om antalet värden är jämnt är medianen medelvärdet av de två mittersta. Medianen påverkas inte av extremvärden och är bra för skev data.

📝 Exempel:

1Sortera data i storleksordning först!
2Data: 3, 5, 7, 9, 11 $\Rightarrow$ median $= 7$ (mittersta)
3Data: 2, 4, 6, 8 $\Rightarrow$ median $= \frac{4+6}{2} = 5$
4Data: 4, 5, 6, 7, 100 $\Rightarrow$ median $= 6$ (opåverkad av 100)

Typvärde (modalvärde)

Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger i datamängden. En datamängd kan ha inget, ett eller flera typvärden. Typvärdet är det enda lägesmåttet som fungerar för kategorisk data (t.ex. favoritfärg).

📝 Exempel:

1Data: 2, 3, 3, 4, 5, 3, 6 → typvärde = 3 (förekommer 3 ggr)
2Data: 1, 2, 2, 3, 3, 4 → två typvärden: 2 och 3
3Data: 1, 2, 3, 4, 5 → inget typvärde (alla lika vanliga)
4Favoritfärg: röd, blå, blå, grön → typvärde = blå

När använda vilket?

Medelvärde är bra när data är jämnt fördelad utan extremvärden. Median är bättre vid skev data eller extremvärden (t.ex. löner, huspriser). Typvärde används för kategorisk data eller när det vanligaste värdet är intressant.

📝 Exempel:

1Provresultat (jämn fördelning) → medelvärde
2Löner (få höga drar upp) → median bättre
3Huspriser i område → median (extremvärden)
4Populäraste skostorlek → typvärde

Träna på medelvärde, median & typvärde

Generera obegränsade matteövningar på medelvärde, median & typvärde med automatisk PDF-export och facit. Anpassat efter Lgr22!

Generera övningar (PDF + facit)Se övningar →

🎯Öva medelvärde, median & typvärde

✏️ ÖVNINGARStatistikövningar med facitGenerera uppgifter med facit →📝 STEG FÖR STEGMedelvärde steg för stegSe hur du löser uppgifter →

Relaterade ämnen

Statistik →Sannolikhet →Procent →