💡 Viktiga punkter

✓

k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

✓

k > 0

: linjen lutar uppåt (åt höger)

✓

k < 0

: linjen lutar nedåt (åt höger)

✓

k = 0

: horisontell linje

✓Parallella linjer: samma

k

| Vinkelräta:

k_1 \times k_2 = -1

Vad är k-värdet?

k-värdet (riktningskoefficienten) anger linjens lutning. Det definieras som förändringen i $y$ delat med förändringen i $x$ : $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ . Om $k = 2$ betyder det att $y$ ökar med 2 för varje steg $x$ ökar med 1.

📝 Exempel:

1 $k = 2$ : när $x$ ökar med 1 ökar $y$ med 2 (brant uppåt)
2 $k = 0{,}5$ : när $x$ ökar med 1 ökar $y$ med $0{,}5$ (svag lutning)
3 $k = -3$ : när $x$ ökar med 1 minskar $y$ med 3 (nedåt)
4 $k = 0$ : horisontell linje (ingen lutning)

Räta linjens ekvation

Den allmänna formen för en rät linje är $y = kx + m$ , där $k$ är lutningen och $m$ är y-intercept (där linjen skär y-axeln). Om du vet $k$ och $m$ kan du rita linjen. Om du vet två punkter kan du beräkna $k$ och sedan $m$ .

📝 Exempel:

1 $y = 2x + 3$ : $k = 2$ (lutning), $m = 3$ (skär y-axeln vid 3)
2 $y = -x + 5$ : $k = -1$ , $m = 5$
3 $y = 4$ : $k = 0$ , $m = 4$ (horisontell linje)
4 $y = 3x$ : $k = 3$ , $m = 0$ (går genom origo)

Beräkna k från två punkter

Om du känner två punkter $(x_1, y_1)$ och $(x_2, y_2)$ på linjen kan du beräkna $k$ med formeln $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ . Detta kallas ofta 'delta y över delta x' eller 'rise over run' på engelska.

📝 Exempel:

1Punkter: $(1, 3)$ och $(4, 9)$
2 $k = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$
3Punkter: $(2, 5)$ och $(6, 1)$
4 $k = \frac{1 - 5}{6 - 2} = \frac{-4}{4} = -1$

Parallella och vinkelräta linjer

Parallella linjer har samma k-värde – de lutar lika mycket och möts aldrig. Vinkelräta (rätvinkliga) linjer har k-värden som multiplicerade ger $-1$ : $k_1 \times k_2 = -1$ . Om en linje har $k = 2$ , har den vinkelräta linjen $k = -\frac{1}{2}$ .

📝 Exempel:

1 $y = 2x + 1$ och $y = 2x - 3$ är parallella (båda har $k = 2$ )
2 $y = 3x + 2$ : vinkelrät linje har $k = -\frac{1}{3}$
3 $y = -2x + 4$ : vinkelrät linje har $k = \frac{1}{2}$
4Kontroll: $3 \times (-\frac{1}{3}) = -1$ ✓ (vinkelräta)

k-värde

💡 Viktiga punkter

Vad är k-värdet?

📝 Exempel:

Räta linjens ekvation

📝 Exempel:

Beräkna k från två punkter

📝 Exempel:

Parallella och vinkelräta linjer

📝 Exempel:

Träna på k-värde

Relaterade ämnen