Exponenter

Exponenter (potenser) är ett sätt att skriva upprepad multiplikation. Istället för att skriva

2 \times 2 \times 2 \times 2

kan vi skriva

2^4

(två upphöjt till fyra). Exponenten anger hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv. Potensreglerna förenklar beräkningar med exponenter.

💡 Viktiga punkter

✓

a^n

betyder

a

multiplicerat med sig självt

n

gånger

✓Multiplikation:

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

(addera exponenter)

✓Division:

a^m \div a^n = a^{m-n}

(subtrahera exponenter)

✓Potens av potens:

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

(multiplicera exponenter)

✓

a^0 = 1

och

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

Vad är en exponent?

En potens består av en bas och en exponent. Basen är talet som multipliceras, och exponenten anger hur många gånger. I uttrycket $a^n$ är $a$ basen och $n$ exponenten. Potensen utläses 'a upphöjt till n' eller 'a i n:te'.

📝 Exempel:

1 $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ (bas 2, exponent 3)
2 $5^2 = 5 \times 5 = 25$ (fem i kvadrat)
3 $10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000$
4 $3^1 = 3$ (alla tal upphöjt till 1 är sig själva)

Multiplikation och division av potenser

När vi multiplicerar potenser med samma bas adderar vi exponenterna: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ . När vi dividerar potenser med samma bas subtraherar vi exponenterna: $a^m \div a^n = a^{m-n}$ . Dessa regler gäller endast när baserna är lika.

📝 Exempel:

1 $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$
2 $5^6 \div 5^2 = 5^{6-2} = 5^4 = 625$
3 $x^2 \cdot x^5 = x^7$
4 $a^8 \div a^3 = a^5$

Potens av potens

När vi upphöjer en potens till en annan potens multiplicerar vi exponenterna: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ . Detta gäller även för produkter och kvoter: $(ab)^n = a^n b^n$ och $(a/b)^n = a^n/b^n$ .

📝 Exempel:

1 $(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64$
2 $(x^2)^4 = x^8$
3 $(3 \cdot 2)^2 = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36$
4 $(4/2)^3 = 4^3/2^3 = 64/8 = 8$

Speciella exponenter

Nollte potensen: $a^0 = 1$ för alla $a \neq 0$ . Negativa exponenter: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (inverterar potensen). Bråkexponenter: $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (n:te roten). Till exempel är $a^{1/2} = \sqrt{a}$ (kvadratroten).

📝 Exempel:

1 $5^0 = 1$ (alla tal upphöjt till 0 är 1)
2 $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$
3 $10^{-2} = \frac{1}{100} = 0{,}01$
4 $8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$ (kubikroten av 8)
5 $9^{1/2} = \sqrt{9} = 3$

Exponenter

💡 Viktiga punkter

Vad är en exponent?

📝 Exempel:

Multiplikation och division av potenser

📝 Exempel:

Potens av potens

📝 Exempel:

Speciella exponenter

📝 Exempel:

Träna på exponenter

Relaterade ämnen