💡 Viktiga punkter

✓Koordinatpar:

(x, y)

–

x

först (horisontellt), sedan

y

(vertikalt)

✓Origo

= (0, 0)

– skärningspunkt mellan axlarna

✓Fyra kvadranter: I

(+,+)

, II

(-,+)

, III

(-,-)

, IV

(+,-)

✓Avståndsformel:

d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

✓Mittpunkt:

M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)

Axlar och origo

X-axeln är den horisontella linjen och y-axeln är den vertikala. De korsar varandra i origo, som har koordinaterna $(0, 0)$ . X-värden till höger om origo är positiva, till vänster negativa. Y-värden ovanför origo är positiva, under negativa.

📝 Exempel:

1Origo $= (0, 0)$ – där axlarna korsar varandra
2X-axeln: positiv åt höger, negativ åt vänster
3Y-axeln: positiv uppåt, negativ nedåt
4Punkter på x-axeln har $y = 0$ , t.ex. $(3, 0)$

Plotta punkter

En punkt skrivs som ett ordnat par $(x, y)$ . X-koordinaten anger hur långt vi går åt höger (eller vänster om negativ) från origo. Y-koordinaten anger hur långt vi går uppåt (eller nedåt om negativ). Läs alltid $x$ först, sedan $y$ .

📝 Exempel:

1 $(3, 2)$ : gå 3 steg åt höger, 2 steg upp
2 $(-2, 4)$ : gå 2 steg åt vänster, 4 steg upp
3 $(1, -3)$ : gå 1 steg åt höger, 3 steg ner
4 $(-4, -1)$ : gå 4 steg åt vänster, 1 steg ner

De fyra kvadranterna

Koordinatsystemet delas in i fyra kvadranter numrerade moturs från övre högra hörnet. Kvadrant I: $x > 0$ , $y > 0$ . Kvadrant II: $x < 0$ , $y > 0$ . Kvadrant III: $x < 0$ , $y < 0$ . Kvadrant IV: $x > 0$ , $y < 0$ .

📝 Exempel:

1Kvadrant I (övre höger): $(+, +)$ , t.ex. $(3, 5)$
2Kvadrant II (övre vänster): $(-, +)$ , t.ex. $(-2, 4)$
3Kvadrant III (nedre vänster): $(-, -)$ , t.ex. $(-3, -2)$
4Kvadrant IV (nedre höger): $(+, -)$ , t.ex. $(4, -1)$

Avstånd och mittpunkt

Avståndet mellan två punkter $(x_1, y_1)$ och $(x_2, y_2)$ beräknas med avståndsformeln: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ . Mittpunkten mellan två punkter har koordinaterna: $M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$ .

📝 Exempel:

1Avstånd mellan $(1, 2)$ och $(4, 6)$ :
2 $d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
3Mittpunkt mellan $(2, 4)$ och $(6, 8)$ :
4 $M = \left(\frac{2+6}{2}, \frac{4+8}{2}\right) = (4, 6)$

Koordinatsystem

💡 Viktiga punkter

Axlar och origo

📝 Exempel:

Plotta punkter

📝 Exempel:

De fyra kvadranterna

📝 Exempel:

Avstånd och mittpunkt

📝 Exempel:

Träna på koordinatsystem

Relaterade ämnen