Heltal

Heltal är tal utan decimaldel – de 'hela' talen. Mängden heltal

\mathbb{Z}

inkluderar alla positiva tal

(1, 2, 3, ...)

, noll, och alla negativa tal

(..., -3, -2, -1)

. Heltal är grundstenarna i matematik och används för att räkna, mäta och beskriva mängder.

💡 Viktiga punkter

✓Heltal är tal utan decimaler:

..., -2, -1, 0, 1, 2, ...

✓Positionssystemet: varje position är

10\times

större än positionen till höger

✓Prioriteringsordning: Parenteser

\rightarrow

Potenser

\rightarrow

\times

och

\div

\rightarrow

+

och

-

✓Multiplikation kan ses som upprepad addition

✓Division kan ses som att dela lika eller upprepad subtraktion

Vad är heltal?

Heltal är tal som kan skrivas utan bråk- eller decimaldel. De inkluderar de positiva heltalen $(1, 2, 3, ...)$ , noll $(0)$ , och de negativa heltalen $(-1, -2, -3, ...)$ . De positiva heltalen och noll kallas ibland naturliga tal $\mathbb{N}$ . Heltal används när vi räknar diskreta objekt – saker som inte kan delas.

📝 Exempel:

1Positiva heltal: $1, 2, 3, 4, 5, ...$
2Noll: $0$
3Negativa heltal: $-1, -2, -3, -4, ...$
4Inte heltal: $0{,}5$ , $\frac{3}{4}$ , $\sqrt{2}$ , $\pi$

Positionssystemet (tiosystemet)

Vi använder tiosystemet (decimalsystemet) för att skriva tal. Varje position i ett tal har ett värde som är 10 gånger större än positionen till höger. Från höger till vänster: ental, tiotal, hundratal, tusental, och så vidare. Talet $2345$ betyder $2 \times 1000 + 3 \times 100 + 4 \times 10 + 5 \times 1$ .

📝 Exempel:

1 $2345 = 2 \times 1000 + 3 \times 100 + 4 \times 10 + 5 \times 1$
2 $407 = 4 \times 100 + 0 \times 10 + 7 \times 1$ (noll som platshållare)
3 $10 = 1$ tiotal $+ 0$ ental
4Positioner: ... tusental | hundratal | tiotal | ental

De fyra räknesätten

De fyra grundläggande räknesätten med heltal är addition $(+)$ , subtraktion $(-)$ , multiplikation $(\times)$ och division $(\div)$ . Vid addition lägger vi ihop tal. Vid subtraktion tar vi bort. Multiplikation är upprepad addition. Division är upprepad subtraktion eller att dela lika.

📝 Exempel:

1Addition: $25 + 17 = 42$
2Subtraktion: $50 - 23 = 27$
3Multiplikation: $6 \times 7 = 42$
4Division: $48 \div 8 = 6$

Prioriteringsregler

När ett uttryck innehåller flera räknesätt följer vi prioriteringsreglerna (operatorprioritet). Först räknar vi inom parenteser, sedan potenser, sedan multiplikation och division (från vänster till höger), och sist addition och subtraktion (från vänster till höger). En minnesregel är PEMDAS eller 'Parenteser, Exponenter, Multiplikation/Division, Addition/Subtraktion'.

📝 Exempel:

1 $2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14$ (multiplikation före addition)
2 $(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20$ (parenteser först)
3 $10 - 6 \div 2 = 10 - 3 = 7$ (division före subtraktion)
4 $2 + 3^2 = 2 + 9 = 11$ (exponent före addition)

Heltal

💡 Viktiga punkter

Vad är heltal?

📝 Exempel:

Positionssystemet (tiosystemet)

📝 Exempel:

De fyra räknesätten

📝 Exempel:

Prioriteringsregler

📝 Exempel:

Träna på heltal

Relaterade ämnen