💡 Viktiga punkter

✓Förhållanden skrivs med kolon:

2:3

betyder 'två till tre'

✓Förhållanden kan förkortas precis som bråk

✓Skala är ett förhållande mellan ritning/karta och verklighet

✓Korsvis multiplikation löser proportioner:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ger

a \times d = b \times c

✓För delar av helhet:

\text{del} = \frac{\text{antal}}{\text{summa av alla delar}}

Vad är ett förhållande?

Ett förhållande jämför två eller flera storheter och skrivs med kolon (:) mellan talen. Förhållandet $2:3$ betyder att för varje 2 enheter av den första storheten finns det 3 enheter av den andra. Förhållanden kan förkortas precis som bråk – $4:6$ är samma som $2:3$ .

📝 Exempel:

1 $2:3$ – för varje 2 finns det 3
2 $1:4$ – för varje 1 finns det 4 (en fjärdedel)
3 $4:6 = 2:3$ (förkortat med 2)
4 $5:10:15 = 1:2:3$ (tre storheter)

Förhållanden och bråk

Det finns ett nära samband mellan förhållanden och bråk. Förhållandet $3:4$ kan skrivas som bråket $\frac{3}{4}$ när vi jämför första storheten med den andra. Om förhållandet visar delar av en helhet (t.ex. $3:5$ av en blandning) kan vi räkna ut att första delen är $\frac{3}{8}$ av helheten ( $3$ av totalt $3+5=8$ ).

📝 Exempel:

1Förhållande $3:4 = \frac{3}{4}$
2Blandning $2:3 \rightarrow$ första delen $= \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}$ av totalen
3Förhållande $1:3 \rightarrow 25\%$ och $75\%$

Skala

Skala är ett speciellt förhållande som visar hur mycket något har förminskats eller förstorats. På en karta med skala $1:100000$ motsvarar 1 cm på kartan 100 000 cm (= 1 km) i verkligheten. Ju större talet efter kolonet, desto mer förminskat är det.

📝 Exempel:

1Skala $1:100$ – 1 cm på ritning = 100 cm = 1 m i verkligheten
2Skala $1:50000$ på karta – 1 cm = 500 m
3Skala $2:1$ – förstorat, 2 cm på ritning = 1 cm i verkligheten
45 cm på karta med skala $1:20000 = 5 \times 20000 = 100000$ cm = 1 km

Proportioner och korsvis multiplikation

En proportion är en likhet mellan två förhållanden, till exempel $2:3 = 4:6$ . Vi kan använda proportioner för att lösa problem genom korsvis multiplikation: om $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , så är $a \times d = b \times c$ . Detta är användbart när ett värde saknas.

📝 Exempel:

1 $\frac{2}{3} = \frac{x}{9} \rightarrow 2 \times 9 = 3 \times x \rightarrow x = 6$
2 $\frac{5}{8} = \frac{15}{x} \rightarrow 5 \times x = 8 \times 15 \rightarrow x = 24$
3Om 3 äpplen kostar 12 kr, vad kostar 5 äpplen? $\frac{3}{12} = \frac{5}{x} \rightarrow x = 20$ kr

Förhållanden

💡 Viktiga punkter

Vad är ett förhållande?

📝 Exempel:

Förhållanden och bråk

📝 Exempel:

Skala

📝 Exempel:

Proportioner och korsvis multiplikation

📝 Exempel:

Träna på förhållanden

Relaterade ämnen