Hur räknar man procent? – Komplett guide med exempel

De tre grundtyperna av procentuppgifter

Nästan varje uppgift bygger på tre storheter: andelen (procenttalet), delen och det hela. Känner du till två av dem kan du alltid ta fram den tredje. Att först avgöra vilken av de tre som saknas är det viktigaste steget – då följer uträkningen nästan av sig själv.

1. Ta fram delen: hur mycket är 30 % av 200?

Skriv först om procenttalet till decimalform genom att dividera med 100: 30 % blir 0,30. Multiplicera sedan med det hela: 0,30 × 200 = 60. Samma metod fungerar med alla tal, även när procenttalet är större än 100 eller har decimaler.

Vill du klara det i huvudet finns ett knep: 10 % får du genom att flytta decimaltecknet ett steg åt vänster, och 1 % genom att flytta två steg. För 200 blir 10 % alltså 20 och 1 % blir 2. Därifrån bygger du ihop svaret: 30 % = 3 × 20 = 60, och 35 % = 60 + 10 = 70, eftersom 5 % är hälften av 10 %.

2. Ta fram andelen: hur många procent är 45 av 60?

Här söker du procenttalet. Dividera delen med det hela och multiplicera med 100: 45 / 60 = 0,75 och 0,75 × 100 = 75 %. Tänk på ordningen – det tal som utgör helheten står alltid i nämnaren. På ett prov med 60 möjliga poäng motsvarar 45 poäng alltså 75 %.

Är svaret större än 100 % betyder det att delen är större än helheten, vilket är helt normalt vid jämförelser: 90 av 60 blir 150 %. Om du vill räkna ut hur stor andel något utgör och får ett decimaltal som 0,6667 avrundar du oftast till 66,7 %.

3. Ta fram det hela – uppgifter baklänges

Den tredje typen är den som flest tycker är knepig: du känner delen och procenttalet men söker helheten. Lösningen är att dividera i stället för att multiplicera. Om 25 % av en summa är 90 kr så är hela summan 90 / 0,25 = 360 kr.

Kontrollera alltid svaret genom att gå åt andra hållet: 0,25 × 360 = 90. Stämmer det har du valt rätt räknesätt. En vanlig variant i vardagen är moms: en vara kostar 450 kr inklusive 25 % moms, vilket ger priset 450 / 1,25 = 360 kr exklusive moms och 90 kr i moms.

Procentuell förändring – ökning och minskning

När ett värde ändras beskriver den procentuella förändringen hur stor ändringen är i förhållande till utgångsvärdet:

Höjs priset från 100 kr till 125 kr blir det (125 − 100) / 100 × 100 = 25 % ökning. Sjunker det i stället från 80 kr till 60 kr blir resultatet (60 − 80) / 80 × 100 = −25 %, alltså en minskning med 25 %. Ett negativt svar betyder alltid minskning.

Nämnaren ska alltid vara det ursprungliga värdet. Byter du plats på talen får du ett annat svar: från 60 till 80 är en ökning med 33 %, inte 25 %. Att öka med 25 % och minska med 25 % är alltså inte varandras motsatser.

Förändringsfaktor – genvägen som sparar tid

Förändringsfaktorn är talet du multiplicerar med för att direkt få det nya värdet: nytt värde = gammalt värde × förändringsfaktor. Vid en ökning är faktorn större än 1, vid en minskning mindre än 1.

Faktorn fungerar också baklänges. Vet du att priset efter 40 % rea är 300 kr får du ordinarie pris genom 300 / 0,60 = 500 kr.

Flera förändringar efter varandra

Sker flera förändringar multiplicerar du faktorerna med varandra. En tröja höjs först 20 % och sänks sedan 20 %: 1,20 × 0,80 = 0,96. Slutpriset är alltså 96 % av startpriset – 1 000 kr blir 960 kr. Att procenten räknas på olika underlag är orsaken till att det inte blir 1 000 kr igen.

Samma princip ger ränta-på-ränta: slutvärde = startbelopp × fⁿ, där n är antalet perioder. 10 000 kr med 3 % ränta i 5 år blir 10 000 × 1,03⁵ ≈ 11 593 kr. Efter det första året beräknas räntan på ett större belopp, vilket är därför summan växer snabbare än 5 × 300 kr.

Procent eller procentenheter?

Höjs räntan från 2 % till 5 % är skillnaden 3 procentenheter. Den relativa ökningen är däremot 3 / 2 × 100 = 150 %. Båda beskrivningarna är korrekta men betyder helt olika saker, och i nyhetsrapportering blandas de ofta ihop.

Minnesregel: procentenheter är skillnaden mellan två procenttal, medan procent beskriver förändringen i förhållande till startvärdet. Samma sak gäller andelar i undersökningar – ett parti som går från 4 % till 6 % har ökat med 2 procentenheter, alltså 50 %.

Fem vanliga fel att undvika

• Att använda det nya värdet i nämnaren vid förändring – det ska alltid vara utgångsvärdet.
• Att glömma dividera procenttalet med 100 innan multiplikationen.
• Att addera procenttal från olika underlag, till exempel 10 % + 10 % rabatt i två steg (det blir 19 %).
• Att multiplicera i stället för att dividera i uppgifter baklänges, som moms och ordinarie pris.
• Att skriva procentenheter som procent, eller tvärtom.

Vanliga frågor

Fortsätt öva

• Ämnesguide: procent från grunden
• Genomgångna exempel på procentuell förändring
• Skillnaden mellan procent och procentenhet
• Alla procentformler samlade
• Övningar med facit