Geometri åk 9 – övningar PDF med facit
Ladda ner geometri-övningar för årskurs 9 som PDF. Area, volym, Pythagoras sats och trigonometri – med facit och lösningsförslag.
📥 Ladda ner Geometri-PDF →Exempeluppgifter – geometri åk 9
Testa några uppgifter direkt. Klicka på "Visa facit" för lösning.
Uppgift 1: Beräkna hypotenusan
En rätvinklig triangel har kateter 5 cm och 12 cm. Beräkna hypotenusan.
Visa facit
c² = a² + b² = 25 + 144 = 169
c = √169
Svar: c = 13 cm
Uppgift 2: Beräkna volymen
En kon har radie 4 cm och höjd 9 cm. Beräkna volymen.
Visa facit
V = πr²h / 3
V = π · 16 · 9 / 3 = 48π
Svar: V ≈ 150,8 cm³
Uppgift 3: Cirkelsektor
Beräkna arean av en cirkelsektor med radie 6 cm och vinkel 90°.
Visa facit
A = (v/360) · πr²
A = (90/360) · π · 36 = 9π
Svar: A ≈ 28,3 cm²
Uppgift 4: Beräkna sida med sinus
I en rätvinklig triangel är hypotenusan 10 cm och en vinkel 30°. Beräkna motestående katet.
Visa facit
sin 30° = motestående/hypotenusa
motestående = 10 · sin 30° = 10 · 0,5
Svar: 5 cm
Uppgift 5: Volym av klot
Beräkna volymen av ett klot med radie 3 cm
Visa facit
V = (4/3)πr³
V = (4/3) · π · 27 = 36π
Svar: V ≈ 113,1 cm³
Ladda ner geometri-övningar åk 9
Pythagoras, trigonometri, area och volym – med facit.
Skapa geometri-PDF →Vill du skapa fler prov automatiskt?
Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med geometri-uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.
Vanliga frågor
Vad ingår i geometri åk 9?
Pythagoras sats i tillämpningar, trigonometri (sin, cos, tan), volymer av koner och klot, cirkelns geometri och geometriska bevis.
Hur viktig är geometri på nationella provet?
Geometri utgör en stor del av NP åk 9. Pythagoras sats, area/volym och trigonometri dyker upp i flera delprov.
När använder man sin, cos och tan?
I rätvinkliga trianglar: sin = motestående/hypotenusa, cos = närliggande/hypotenusa, tan = motestående/närliggande. Välj kvot baserat på vilka sidor du känner till.
Vilka volymer behöver man kunna i åk 9?
Rätblock (l×b×h), cylinder (πr²h), kon (πr²h/3), klot (4πr³/3). Alla finns i Matematikformelsamlingen som ges ut vid NP.
Vad är skillnaden mellan Pythagoras sats och trigonometri?
Pythagoras sats ger sambandet mellan tre sidor. Trigonometri använder vinklar och sidor – behövs när du känner en vinkel (förutom 90°) och en sida.
Geometri i årskurs 9 är ett av de viktigaste områdena inför nationella provet. Pythagoras sats, trigonometri, volymer av rotationskroppar och cirkelns geometri kräver både formler och spatial förståelse. Regelbunden övning med stegvisa lösningar hjälper elever att bygga trygghet i dessa moment.