Ekvationer åk 9 – övningar PDF med facit
Ladda ner ekvations-övningar för årskurs 9 som PDF. Ekvationssystem, andragradsekvationer och grafiska lösningar – med facit och lösningsförslag.
📥 Ladda ner Ekvationer-PDF →Exempeluppgifter – ekvationer åk 9
Testa några uppgifter direkt. Klicka på "Visa facit" för lösning.
Uppgift 1: Substitutionsmetoden
Lös: y = 2x + 1 och 3x + y = 11
Visa facit
Substituera y: 3x + (2x + 1) = 11
5x + 1 = 11
5x = 10 → x = 2
y = 2·2 + 1 = 5
Svar: x = 2, y = 5
Uppgift 2: Pq-formeln
Lös x² + 2x − 8 = 0
Visa facit
pq-formeln: x = −p/2 ± √((p/2)² − q)
p = 2, q = −8
x = −1 ± √(1 + 8) = −1 ± 3
Svar: x = 2 eller x = −4
Uppgift 3: Skärningspunkt
Var skär y = x + 2 och y = −x + 6?
Visa facit
x + 2 = −x + 6
2x = 4 → x = 2
y = 2 + 2 = 4
Svar: Skärningspunkt: (2, 4)
Uppgift 4: Skriv om formeln
Skriv om v = s/t så att s är ensam
Visa facit
Multiplicera båda sidor med t
s = v · t
Svar: s = vt
Uppgift 5: Additionsmetoden
Lös: 3x + 2y = 16 och 3x − 2y = 8
Visa facit
Addera ekvationerna: 6x = 24
x = 4
Insätt: 3·4 + 2y = 16 → 2y = 4 → y = 2
Svar: x = 4, y = 2
Ladda ner ekvations-övningar åk 9
Ekvationssystem, andragradsekvationer och grafisk lösning – med facit.
Skapa ekvationer-PDF →Vill du skapa fler prov automatiskt?
Med MathQuizily AI kan du generera obegränsat med ekvationer-uppgifter anpassade efter Lgr22 – facit ingår alltid.
Vanliga frågor
Vad ingår i ekvationer åk 9?
Ekvationssystem (additions- och substitutionsmetoden), andragradsekvationer, pq-formeln, grafisk lösning av ekvationer och ekvationer med bråk.
Kommer ekvationssystem på nationella provet?
Ja, ekvationssystem och andragradsekvationer är bland de vanligaste uppgiftstyperna på NP åk 9. Öva regelbundet för bästa resultat.
När använder man substitutionsmetoden vs additionsmetoden?
Substitutionsmetoden är smidigast när en variabel redan är löst (t.ex. y = 2x+1). Additionsmetoden fungerar bäst när koefficienterna är lika eller lätta att matcha.
Vad är pq-formeln?
Pq-formeln löser andragradsekvationer på formen x² + px + q = 0: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Den fungerar alltid när rötter finns.
Hur löser man ekvationer grafiskt?
Rita båda funktionernas grafer i samma koordinatsystem. Där linjerna skär varandra är lösningen – x- och y-koordinaten i skärningspunkten.
Ekvationer i årskurs 9 sammanfattar och fördjupar allt från åk 7–8. Ekvationssystem, andragradsekvationer och grafisk lösning är avgörande för nationella provet. Med regelbunden övning och tydliga lösningsförslag kan elever bygga trygghet i dessa centrala moment.