Specialisering B
Specialisering B erbjuder djupgående specialiserade studier inom utvalda matematiska områden med fokus på teoretisk förståelse och praktisk problemlösning. Detta spår riktar sig till elever med särskilt intresse för matematik som vill specialisera sig inom specifika grenar.
Differentialekvationer
En grundlig introduktion till differentialekvationer och deras tillämpningar inom naturvetenskap, teknik och ekonomi. Vi studerar olika typer av differentialekvationer och metoder för att lösa dem.
- •Första ordningens differentialekvationer
- •Andra ordningens linjära differentialekvationer
- •System av differentialekvationer
- •Numeriska lösningsmetoder
- •Tillämpningar inom fysik och ingenjörsvetenskap
Komplex analys
En introduktion till komplexa tal och funktioner av komplex variabel. Vi studerar analytiska funktioner, konforma avbildningar och residykalkyl med tillämpningar.
- •Komplexa tal och aritmetik
- •Analytiska funktioner och Cauchy-Riemann ekvationer
- •Konforma avbildningar
- •Komplexa integraler och Cauchys integralsats
- •Residykalkyl och tillämpningar
Optimeringsmetoder
Studier av matematiska optimeringsmetoder för att hitta maxima och minima av funktioner under olika typer av bivillkor, med tillämpningar inom ekonomi, logistik och maskininlärning.
- •Linjär optimering och simplexmetoden
- •Icke-linjär optimering
- •Konvex optimering
- •Lagrange-multiplikatorer
- •Numeriska optimeringsalgoritmer
Numerisk analys
En fördjupning i numeriska metoder för att approximera lösningar till matematiska problem som inte kan lösas exakt. Vi studerar felanalys, stabilitet och konvergens.
- •Numerisk integration och differentiation
- •Lösning av linjära ekvationssystem
- •Interpolation och approximation
- •Numerisk lösning av differentialekvationer
- •Feluppskattning och stabilitet
Avancerad sannolikhetslära
Fördjupning i sannolikhetsteori med fokus på stokastiska processer, betingad sannolikhet och avancerade fördelningar med tillämpningar inom diverse områden.
- •Betingad sannolikhet och Bayes sats
- •Diskreta och kontinuerliga slumpvariabler
- •Stokastiska processer och Markovkedjor
- •Avancerade sannolikhetsfördelningar
- •Tillämpningar inom finans och försäkringsmatematik
Spelteori och strategiska beslut
En introduktion till matematisk spelteori med fokus på strategiskt beslutsfattande, olika typer av spel och deras lösningar samt tillämpningar inom ekonomi och sociala interaktioner.
- •Nollsummespel och icke-nollsummespel
- •Nash-jämvikt och strategisk dominans
- •Kooperativa och icke-kooperativa spel
- •Spelträd och extensiv form
- •Tillämpningar inom ekonomi och förhandlingsteori
Avancerade optimeringsproblem
Utforskande av komplexa optimeringsproblem med multipla variabler, bivillkor och målfunktioner, med tillämpningar inom olika branscher och forskningsområden.
- •Flermålsoptimering
- •Kombinatorisk optimering
- •Dynamisk programmering
- •Nätverksoptimering
- •Heuristiska och metaheuristiska algoritmer
Matematik för artificiell intelligens
Utforskning av matematiska grunder för artificiell intelligens och maskininlärning, med fokus på algoritmer, sannolikhetsteori och optimering.
- •Linjär algebra för maskininlärning
- •Sannolikhetsteori och statistisk inferens
- •Optimeringsalgoritmer för träning av modeller
- •Neurala nätverk och djupinlärning
- •Bayesiansk inferens och beslutsfattande
Finansmatematik och riskanalys
Fördjupning i matematiska metoder för finansiell modellering, riskanalys och prissättning av finansiella instrument med tillämpningar inom bank- och finansvärlden.
- •Tidsserieanalys och prediktion
- •Portföljteori och kapitalallokering
- •Prissättning av derivat och optioner
- •Riskhantering och Value-at-Risk (VaR)
- •Stokastiska modeller för finansiella marknader
Beräkningsmatematik och högpresterande beräkningar
Studier av avancerade metoder för storskaliga matematiska beräkningar, parallellisering och algoritmer för högpresterande datorsystem.
- •Parallella algoritmer för matrisoperationer
- •Diskretisering av kontinuerliga problem
- •Lösning av storskaliga ekvationssystem
- •Högdimensionella beräkningsproblem
- •Prestandaoptimering och resursallokering
Matematiska modeller för komplexa system
Utforskning av matematiska metoder för att modellera och analysera komplexa system inom naturvetenskap, teknik, ekonomi och samhälle.
- •Dynamiska system och kaos
- •Agentbaserad modellering
- •Emergenta fenomen och självorganisation
- •Komplexa nätverk och grafteori
- •Validering och utvärdering av modeller