Vad är en andragradsekvation?
En ekvation med x² som högsta potens, t.ex. x² + 5x + 6 = 0. Den kan ha 0, 1 eller 2 lösningar.
Standardform
x² + px + q = 0. Exempel: 2x² + 6x + 4 = 0 → dividera med 2 → x² + 3x + 2 = 0. Här är p = 3 och q = 2.
PQ-formeln
x = -p/2 ± √((p/2)² - q). Med p = 3, q = 2: x = -3/2 ± √(9/4 - 2) = -3/2 ± √(1/4) = -3/2 ± 1/2. x₁ = -1, x₂ = -2.
Diskriminanten
D = (p/2)² - q bestämmer antalet lösningar. D > 0: två lösningar. D = 0: en lösning. D < 0: inga reella lösningar.
Faktorisering
x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0. Hitta två tal som multipliceras till q och adderas till p: 2 × 3 = 6 och 2 + 3 = 5.
Grafisk tolkning
Lösningarna är funktionens nollställen – där grafen skär x-axeln. Andragradsfunktionen y = x² + px + q ger en parabel.